Sistem Persamaan Linier

 Bentuk umum Persamaan Linier: a₁x₁ + a₂ x₂+ … + a_n x_n = b

a₁, a₂, ..., a_n disebut koefisien

x₁, x₂, ..., x_n disebut anu (unknown)

b disebut suku konstan

 

Penyelesaian persamaan linier adalah sehimpunan bilangan terurut yang jika disubtitusikan kedalam Persamaan Linier, menjadi valid. Contoh:  solusi persamaan linier 2x – 3 y + z = 5 adalah: {x=1, y=2, z=9}, tetapi {x=9, y=1, z=2} bukan solusi persamaan linier tersebut, walaupun angka-angka dalam himpunan tersebut seperti dalam solusi, karena urutan dibalik.

 

Sistem Persamaan Linier (SPL): sehimpunan Persamaan Linier yang menjadi satu kesatuan.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linier:

a₁₁x₁ + a₁₂ x₂ + … + a_1n x_n = b1

a₂₁x₁ + a₂₂ x₂ + … + a2n xn = b2

a_m1x₁ + a_m2 x₂ + … + a_mn x_n = b_m

      Sistem Persamaan Linier di atas mempunyai n anu dan m persamaan. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier adalah solusi setiap persamaan linier yang terdapat dalam Sistem Persamaan Linier tersebut. Contoh: 

2x + y = −5

−3x −2y =12

Solusi  Sistem Persamaan Linier diatas adalah {x=2, y=-9}, sedangkan {x=0, y=-5} bukan solusi SPL, karena hanya merupakan solusi persamaan yang pertama saja.

 

Sistem Persamaan Linier mempunyai tiga kemungkinan banyaknya solusi, yaitu:

1.      Solusi Tunggal

2.      Solusi Tak Hingga banyaknya

3.      Tak ada solusi

Ketiga kemungkinan banyaknya solusi ini dapat digambarkan sebagai kombinasi dua buah garis pada bidang xy, yaitu:

 

 

Sistem Persamaan Linier yang mempunyai solusi, baik solusi tunggal maupun solusi tak hingga banyaknya disebut konsisten. Jika tak mempunyai solusi disebut tak konsisten.