Aljabar Boolean dan Aplikasinya

1.        Aplikasi Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memiliki aplikasi yang luas dalam bidang keteknikan, antara lain di bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital. Akan di jelaskan sebagai berikut :

1.1     Jaringan Pensaklaran (Switching Network)

Saklar adalah objek yang mempunyai dua buah status, yaitu buka dan tutup. Secara fisik, saklar ini berupa keran di dalam pipa hidrolik, transistor atau dioda dalam rangkaian listrik atau alat lain yang dapat melewatkan atau menghambat aliran.

 Tiga bentuk gerbang paling sederhana:

a)        a                              x                    b

    Output b hanya ada jika dan hanya jika saklar x ditutup Þ x

b)        a                               x                         y                  b

Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y keduanya ditutup Þ xy

c)        a                  x  

                                                                     c

                           b                y   

Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y ditutup

Þ x + y

Catatan : Jika saklar menyatakan keran di dalam sistem perpipaan, maka kata “ditutup” diganti dengan “dibuka” . Jadi, pada keran yang terhubang dengan serial (nomor 2 diatas), keluaran b hanya ada jika dan hanya jika keran x dan y keduanya dibuka. Sebaliknya dengan keran yang terhubung secara paralel, keluaran b hanya ada jika salah satu keran x atau y dibuka.

     Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:

1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND

                                                                    Lampu

                                         A              B   

  ~

                    Sumber tegangan                                                  

2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR

                       

                                                      A                         Lampu

                                                      B

                                                  

                                ~ Sumber Tegangan                                                          

1.2    Sirkuit Elektronik

Aljabar Boolean digunakan untuk memodelkan sirkuit elektronik . Elemen dasar dari sirkuit adalah gerbang (gate). Sirkuit elektronik dimodelkan dengan sejumlah gerbang logika (logic gate). Ada tiga macam gerbang dasar: AND, OR, dan NOT. Sirkuit yang dibentuk oleh kombinasi beberapa gerbang logika disebut sirkuit logika. Rangakaian yang tidak memiliki kemampuan memori yang disebut sirkuit kombinasi (combinational circuit).

Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika.

Jawab: 

(a)   

Cara pertama

(b)  

Cara kedua

(c) Cara ketiga

DAFTAR PUSTAKA

Munir,Rinaldi. Matematika Diskrit, Informatika Bandung, 2014