SISTEM PERSAMAAN LINEAR HOMOGEN

Sistem persamaan linear homogen adalah sistem persamaan linear yang semua suku konstantanya nol sehinggan bentuk umum SPL homogen ini sebagai berikut:

a11 x1 + a12 x2 + ⋯ + a1n xn = 0
a21 x1 + a22 x2 + ⋯ + a2n xn = 0 ⋮
am1 x1 + am2 x2 + ⋯ + amn xn = 0
karena semua suku konstanta nol, maka jika dilakukan OBE tetap saja suku konstantanya nol dan oleh karena itu matriks lengkap SPL homogen ini sering disingkat tanpa memasukkan kolom suku konstanta yaitu

SPL homogen selalu konsisten, minimal mempunyai penyelesaian nol
{x1 = x2 = … = xn = 0}
Yang disebut penyelesaian trivial. Jika terdapat penyelesaian yang lain, disebut penyelesaian tak – trivial. Contoh:
Tentukan penyelesaian SPL homogen berikut:
3x1 + 3x2 +2x3 + 2x4 = 0
-2x1 – 2x2 + x3 + x4 = 0
2x1 - 2x2 - 3x3 + 3x4 = 0
3x1 – 3x2 + 4x3 + 4x4 = 0
Penyelesaian:

diubah ke SPL menjadi
1.x1 + 1.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0
0.x1 + 0.x2 + 1.x3 + 1.x4 = 0
0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0
0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0
atau
x1 + x2 = 0
x3 + x4 = 0
atau
x1 = -x2
x3 = -x4 karena x2 dan x4 bernilai sebarang bilangan riil maka keduanya dapat diganti dengan parameter, misalnya, x2 = t dan x4 = s, sehingga penyelesaian SPL homogen tersebut ialah:
{t € R|x1 = -t, x2 = t, x3= -s, x4 = s }