TEKNOLOGI DAN MATEMATIKA

Sistem persamaan linear homogen adalah sistem persamaan linear yang semua suku konstantanya nol sehinggan bentuk umum SPL homogen ini sebagai berikut: a11 x1 + a12 x2 + ⋯ + a1n xn = 0 a21 x1 + a22 x2 + ⋯ + a2n xn = 0 ⋮ am1 x1 + am2 x2 + ⋯ + amn xn = 0 karena semua suku konstanta nol, maka jika dilakukan OBE tetap saja suku konstantanya nol dan oleh karena itu matriks lengkap SPL homogen ini sering disingkat tanpa memasukkan kolom suku konstanta yaitu SPL homogen selalu konsisten, minimal mempunyai penyelesaian nol {x1 = x2 = … = xn = 0} Yang disebut penyelesaian trivial. Jika terdapat penyelesaian yang lain, disebut penyelesaian tak – trivial. Contoh: Tentukan penyelesaian SPL homogen berikut: 3x1 + 3x2 +2x3 + 2x4 = 0 -2x1 – 2x2 + x3 + x4 = 0 2x1 - 2x2 - 3x3 + 3x4 = 0 3x1 – 3x2 + 4x3 + 4x4 = 0 Penyelesaian: diubah ke SPL menjadi 1.x1 + 1.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0 0.x1 + 0.x2 + 1.x3 + 1.x4 = 0 0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0 0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 0 ata...

Sistem persamaan linear: Dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks yaitu AX=B Dimana A disebut matriks Koefesien berordo m x n, X disebut matriks anu berordo n x 1, dan B disebut matriks suku konstan berordo m x 1, dan masing – masingnya adalah Penyelesaian sistem persamaan linear tidak mengubah anu, tetapi hanya mengoperasikan secara aritmetik : koefesien (yaitu dibuat menjadi nol sehingga dengan sendirinya berkesan hilang) dan suku konstan. Karena itu SPL dapat diubah menjadi matriks lengkap atau matriks yang diperluas (Augmented matrix), secara umum matriks lengkap sebagai berikut: Dari matriks diatas bahwa matriks koefesien (A) diperluas dengan menambahkan satu kolom yang berisikan matriks suku konstan (B). Matriks eselon baris tereduksi bercirikan : 1. Pada setiap baris, entri tak – nol yang pertama adalah satu. Dan satu ini disebut satu utama. 2. Jika terdapat baris nol, maka baris tersebut diletakkan pada baris yang terbawah. 3. Pada dua baris yang berurutan letak s...