Geometri kedudukan garis

Geometri kedudukan garisPresentation Transcript

·         1. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG

·         2. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS Macam-macam kemungkinan kedudukan Garis terhadap Garis dalam Bidang: 1) h garis g dan garis h berpotongan g 2) g h garis g dan garis h sejajarHal.: 2 Geometri Adaptif

·         3. 3) g Dalam bidang α terdapat garis g, kemudian terdapat sebuah garis h yang menembus bidang α dan garis h tidak memiliki satupun titik persekutuan dengan garis g. garis g dan garis h bersilangan Hal.: 3 Geometri Adaptif

·         4. Aksioma Dua Garis Sejajar aksioma 4 h A g Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. pada gambar di atas, titik A berada di luar garis g. melalui titik A dan garis g dapat dibuat bidang α (ingat dalil 2, sebuah bidang ditentukan oleh sebuah titik dan sebuah garis). Selanjutnya melalui titik A dibuat sebuah garis h yang sejajar garis g.Hal.: 4 Geometri Adaptif

·          Dalil 5 k garis k sejajar garis l l garis l sejajar garis m mMaka garis k sejajar garis mHal.: 5 Geometri Adaptifv5. Dalil-dalil Dua Garis Sejajar

·          Dalil 6 h garis k sejajar garis h k garis k memotong garis g l garis l sejajar garis h g juga memotong garis gMaka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah bidangHal.: 6 Geometri Adaptifv6.

·         7. • Dalil 7 k garis k sejajar garis l l garis l menembus bidang α maka garis k menembus bidang αHal.: 7 Geometri Adaptif

·         8. Kedudukan Garis terhadap Bidang1) g A B Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang α jika garis g dan bidang a sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan (sesuai aksioma 2, jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titk persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang)Hal.: 8 Geometri Adaptif

·         9. 2) h garis h sejajar bidang α ?Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang α , jika garish dan bidang α tidak mempunyai satupun titik persekutuan. Hal.: 9 Geometri Adaptif

·         10. 3) k Garis k menembus/memotong bidang α ??Sebuah garis k dikatakan memotong atau menembusbidang α, jika garis k dan bidang α hanya mempunyaisebuah titik persekutuan.Hal.: 10 Geometri Adaptif

·         11. Contoh Soal:1. Diketahui kubus ABCD EFGH H G E F g D CRusuk AB sebagai wakil garis g. A B » Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan garis g adalah....... (AD, AE, BC,dan BF) » Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan garis g adalah..... (DC, EF,dan HG). » Rusuk-rusuk kubus yang bersilangan dengan garis g adalah..... (CG, DH, EH, dan FG). » Adakah rusuk kubus yang berimpit dengan garis g? (AB)Hal.: 11 Geometri Adaptif

·          Rusuk-rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang U adalah.... (EA, FB, GC, dan HD). Hal.: 12 Geometri Adaptifv Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan bidang U adalah..... (EF, EH, FG, dan GH).v Rusuk-rusuk kubus yang terletak pada bidang U adalah..... (AB, AD, BC, dan CD).v12. 2. Diketahui kubus H G E F D C U A B

·          Dalil 8 g h jika garis g sejajar garis h dan garis h terletak pada bidang α , maka garis g sejajar bidang α .Hal.: 13 Geometri Adaptifv13. Dalil-dalil tentang Garis SejajarBidang

·          Dalil 9 g Jika bidang α melalui garis g dan garis g sejajar bidang β, maka garis potong antara bidang α dan bidang β akan sejajar terhadap garis gHal.: 14 Geometri Adaptifv14.

·          Dalil 10 g h jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang α , maka garis g sejajar terhadap bidang αHal.: 15 Geometri Adaptifv15.

·          Dalil 11 (α ,β ) g Jika bidang α dan bidang β berpotongan dan masing- masing sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang α dan bidang β akan sejajar garis g.Hal.: 16 Geometri Adaptifv16.

·         17. Catatan: dalam dalil 9 dan dalil 11 memerlukan konsep garis potong antara dua buah bidang. konsep garis potong antara dua bidang akan kita pelajari di pertemuan selanjutnya.Hal.: 17 Geometri Adaptif

·         18. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang A. Perpotongan garis dengan bidang Jika ada sebuah garis dan suatu titik ke suatu bidang sebuah bidang maka akan di peroleh 3 kemungkinan: 1. Garis terletak pada bidang,jika semua titik pada garis terletak pada bidang tersebut. 2. Garis sejajar bidang ,jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik persekutuan. 3. Garis memotong bidang,jika antara garis dengan bidang hanya mempunyai satu titik persekutuan. B. Jarak titik ke bidang Jarak suatu titik ke satu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksi bidangnya. Hal.: 18 Geometri Adaptif

·         19. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang c. Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidang D. Sudut antara dua bidag Sudut dua bidang yang berpotonganpada garis AB adalah sudut antara dua garis yang terletak pada bidang,masing-masing tegak lurus pada bidang AB dan berpotongan pada satu titik Hal.: 19 Geometri Adaptif

·         20. Jarak pada bangun ruang1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P,Q dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB,BC dan bidang ADHE, Hitunglah jarak antara: a. titik P ke titik R b. titik Q ke titik R c. titik H ke gar is ACJawab : a. Perhatikan bahwa ∆PAR siku-siku di A AP = ½AB = 4 cm H G AR = ½AH =½ AD 2 + DH 2 1 2 = 8 + 82 = 4 2E F 2 R• PR = AP 2 + AR 2 D C = 4 2 + ( 4 2) 2 S• •Q = 48 = 4 3 A • B P Jadi jarak titik P ke titik R adalah 4 3cmHal.: 20 Geometri Adaptif

·         21. Distances in Polyhedral1. Given a cube ABCD.EFGH with edge lengt 8 cm. Points P,Q and R are in the mid points of edges AB,BC and plane ADHE respectively . Find the distance between: a. Poins P and R b. Poins Q and R c. Point H and line ACAnswer : a. See that ∆PAR has a right angle on A H G AP = ½AB = 4 cm AR = ½AH =½ AD + DH 2 2E F = 1 82 + 82 = 4 2 2 R• PR = AP 2 + AR 2 2 D C = 4 2 + ( 4 2) S• •Q = 48 = 4 3 A P• B So, the distance points P and R is 4 3cmHal.: 21 Geometri Adaptif

·         22. Sudut antara garis dan bidang Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD. b. Hitung besar sudutnya Jawab : H G a.Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalahE F garis AC Jadi, sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah ∠ = αGAC Dα C b. Perhatikan bahwa CG = 10 cm dan AC= 10 2 cmA B karena AC merupakan diagonal sisi kubus. Perhatikan bahwa segitiga GAC adalah siku-siku di C,maka: tan α = CG = 10 = 1 2 atau α =35,30 AC 10 2 2 Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah α = 35,30 Hal.: 22 Geometri Adaptif

·         23. Angle Formed by line and a plane Example. Given a cube ABCD.EFGH with edge length 10 cm. a. Draw an angle between line AG and plane ABCD. b. Measure the angle size. Answer : H G a. Proyektion of line AG onto plane ABCD is lineE F AC So, the angle between line AG and plane ABCD is ∠ = α GAC Dα C b. See that CG = 10 cm and AC= 10 2 cmA B because AC is the diagonal of cube’s fase. See that GAC has a right agle on C, then tan α = CG = 10 = 1 2 atau α =35,30 AC 10 2 2 Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah α = 35,30 Hal.: 23 Geometri Adaptif

·         24. Sudut antara bidang dan bidangContoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk asatuan. Lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan bidang BDGJawab : Perhatikan gambar berikut. Sudut antara bidang BDE dan bidang BDG adalahα .Perhatikanlah ∆EPA siku-siku di A sehingga. PE = AP 2 + AE 2 α 1 2  2 =  a 2  + a2  1 2 2 3 2 1 A = a +a = a = a 6 2 2 2 1 Karena ∆GCP ≅ ∆EAP maka PG =PE = 2 a 6 Hal.: 24 Geometri Adaptif

·         25. Sudut antara bidang dan bidang Perhatikan ∆EGP. Dari aturan cosinus diperoleh PE 2 + PG 2 − EG 2 Cos α = 2.PE.PG ( ) 2 2 1  1  2  a 6 +  a 6 − a 2 2  2  a2 1 = = 2= 1 1 1 3a 3 2. . a 6. a 6 2 2 2 α 70,53 = 0 Jadi, sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG adalah α= 70,53 0Hal.: 25 Geometri Adaptif

·         26. Angle Formed by to planeExample: Give a cube ABCD.EFGH with edge length a units. Sketch and calculate the size of angle between plane BDE and plane BDGAnswer: See the following figure. An angle between plane BDE and plane BDG is α . See ∆EPA has a right angle on A,thus PE = AP 2 + AE 2 α 1 2  2 =  a 2  + a2  1 2 2 3 2 1 A = a +a = a = a 6 2 2 2 1 Bicause ∆GCP ≅ ∆EAP then PG =PE = 2 a 6 Hal.: 26 Geometri Adaptif

·         27. Angle Formed by to plane See ∆EGP. Frome cosine Rule, resulting PE 2 + PG 2 − EG 2 Cos α = 2.PE.PG ( ) 2 2 1  1  2  a 6 +  a 6 − a 2 2  2  a2 1 = = 2= 1 1 1 3a 3 2. . a 6. a 6 2 2 2 α 70,53 = 0 So, the size angle between plane BDE and plane BDG is α= 70,53 0Hal.: 27 Geometri Adaptif

·         28. SELAMAT BELAJAR TERIMA KASIHHal.: 28 Geometri Adaptif

cvrahmat.blogspot.com

ww.slideshare.net/muhammaddavide